un planeta como la Tierra que se ha detenido y ha dejado de dar vueltas alrededor de su estrella madre, abandonaría su trayectoria elíptica y comenzaría a precipitarse en un movimiento de caída en línea recta hacia el Sol, con una aceleración creciente (y, por tanto, con una velocidad cada vez mayor también), ya que al disminuir la distancia entre ambos cuerpos la fuerza de atracción gravitatoria entre ellos aumentaría según la
ley de la gravitación universal de Newton. En realidad, y para ser rigurosos, la Tierra se acercaría al Sol y éste, a su vez, se aproximaría a la primera (en terminología física, los dos cuerpos se irían acercando paulatinamente hacia el centro de masas del sistema formado por ambos). Debido a la enorme diferencias de masas entre nuestro planeta y el Sol, el centro de masas del sistema se encuentra en el interior de la estrella y no supone un error apreciable suponer que es la Tierra la que se dirige hacia el Sol, despreciando el movimiento de este último.
Lo más curioso y llamativo del ejercicio académico propuesto más arriba es que la solución matemática que se alcanza es extremadamente simple y general. En efecto, cuando se expresa el tiempo que duraría la “caída” se obtiene que éste es el producto de un factor aproximadamente igual a 0,177 por el período de traslación del planeta alrededor del Sol (el resultado es equivalente para un planeta extrasolar cualquiera y la estrella alrededor de la que rotase). Así, nuestro planeta emplearía 0,177 x 365 = 64,5 días en precipitarse sobre el Sol. Durante la primera mitad del viaje consumiría 52 días, tardando únicamente 12 en la segunda mitad de su infortunado periplo.
El resto de planetas de nuestro sistema solar emplearían, respectivamente:
- Mercurio: 15,5 días
- Venus: 39,7 días
- Marte: 121,4 días
- Júpiter: 2,1 años
- Saturno: 5,2 años
- Urano: 14,9 años
- Neptuno: 29,1 años
- Plutón (sí, lo sé, ya no es un planeta): 43,9 años
¿Os atrevéis a resolver la ecuación vosotros mismos?
